De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Richtingscofficint van een wortelfunctie

Ik heb morgen tentamen lineaire algebra, en ik denk dat ik alles nu redelijk begrijp, maar nu staat er in mijn oefententamen een heel vreemde vraag waar ik niet van snap hoe ik het bewijs. De vraag is:
Zij V een vectorruimte met inproduct en {u,v} een orthogonaal stelsel in V. Bewijs dat IIu-vII=√2
(met II.....II bedoel ik lengte)

Ik dacht zelf al aan het uitschrijven van een IIu-vII², omdat dan de termen $<$u,v$>$ wegvallen (orthogonale stelsel, maar dan hou je nog weer over $<$v,v$>$+$<$u,u$>$.

Wet u misschien hoe ik dit aanpak?
alsvast bedankt
Erik

Antwoord

Hoi,

Je bent goed op weg.

|u-v|²=(u-v).(u-v)=u.u-u.v-v.u+v.v

We weten dat {u,v} een orthogonale basis vormt, zodat u.v=v.u=0.
Bovendien is het (wellicht) ook orthonormaal, zodat |u|=|v|=1 en dus ook u.u=|u|²=1=v.v=|v|².

Dus is |u-v|²=2, zodat |u-v|=√2.

Groetjes,
Johan

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Functies en grafieken
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024